Lösen von quardratisches Gleichungen

[FleyerShaver]

Also, wir arbeiten immoment in der Schule mit Parabeln.
In die Gleichung y=ax^+bx+c
^ = hoch 2

werden die Koordinaten eingetragen. Wenn ich a,b und c ausgerechnet habe, was muss ich dann damit machen?

Kennt jemand nen guten Link wo das ganze am besten zusammen mit der Scheitelpunktform schön einfach erklärt werden.

 

[haddi]

y = a (mal) x² + b (mal) x + c

ich würde es so rechnen, dass dann zum schluss x² alleine auf der rechten seite da steht also ... = x². und x ist dann die wurzel aus der linken seite, also "...".

hoffe konnte es erklären

 

[BcF]

Ne gängige Möglichkeit zum Lösen quadratischer Gleichungen wäre die pq-Formel:

wenn:
0 = x² + px + q
dann:

Wenn der Koeffizient vor x² nicht 1 sein sollte muss eben erst durch selbigen dividiert werden.

Oder aber nach der "Mitternachts-" oder a-b-c-Formel:

 

[Commodore]

@haddy: Dann will ich sehen, wie du das hier schaffst :roll:

@topic: Allgemein ist es die PQ-Formel, welche sich aus der Quadratischen Ergänzung ableitet:


x² + px + q = 0
x² + 2 * (p/2) x + (p/2)² - (p/2)² + q = 0
x² + 2 * (p/2) * x + (p/2)² = (p/2)² - q

(a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (binomische Formel)

(x + p/2)² = x² + 2 * (p/2) * x + (p/2)² = (p/2)² - q
|x + p/2| = sqrt((p/2)² - q)
x + p/2 = +- sqrt((p/2)² - q)
x = -p/2 +- sqrt((p/2)² - q)


sqrt(x) = Wurzel aus x

 

[haddi]

@haddy: Dann will ich sehen, wie du das hier schaffst :roll:

wieso? geht das nicht? :roll: :shock:

 

[Commodore]

wieso? geht das nicht? :roll: :shock:

Dann hättest du eine Gleichung der Form

x = sqrt(x + z) :roll:

 

[w7]

Die einfachste Lösung ist immer noch die PQ-Formel oder Mitternachtsformel wie sie auch oben gepostet wurde...

 

[Maxi]

Die einfachste Lösung ist immer noch die PQ-Formel oder Mitternachtsformel wie sie auch oben gepostet wurde...

erstere hab ich noch nie gesehen, wir haben in der Schule immer zwei Wege genutzt:

- quadratisches Ergänzen
- Mitternachtsformel

 

[Tobias]

Wenn du es nicht richtig verstanden hast, solltest du dein Lehrer nochmal nachfragen.

Es muss dir nicht peinlich zu sein, nochmal nachzufragen.

Aber hier habe ich noch ein guten Link für dich:

Quadratische Gleichungen lösen mit quadratischer Ergänzung oder p-q-Formel

 

[N43]

erstere hab ich noch nie gesehen, wir haben in der Schule immer zwei Wege genutzt:

- quadratisches Ergänzen
- Mitternachtsformel

Mitternachtsformel und p-q Formel sind identisch, nur muss für die p-q Formel, die Gleichung normalisiert sein, also a=1.

Zur Scheitelpunktbestimmung und Co. hat es auf Wiki ein Beispiel. Ansonsten einfach ein paar Beispiele rechnen. Wenn du dahinter kommst warum man gerade den einen oder anderen Rechenweg geht, dann haste verstanden, was du eigentlich ausrechnest. Pures rechnen ohne Sinn ist ja auch langweilig :)


N43