Technisch gesehen kann man alles was im Web irgendwie zur Verfügung gestellt wird runterladen. Wenn man eine ganze Webseite runterladen will, dann gibt es dafür auch entsprechende Programme. Die Stichwörter nach denen Du suchen musst um so eines zu finden, hast Du selbst schon genannt. Im Ergebnis werden die runtergeladenen Daten aber nicht in einer Datenbank gespeichert sondern als Dateien auf dem lokalen System abgelegt.
Rechtlich gesehen halte ich es jedoch für eine Grauzone überhaupt eine Seite auf die Art zu kopieren. Eigentlich müsste man das mit dem Webseiten-Inhaber absprechen, da es darum geht von ihm erschaffene "Werke" zu vervielfältigen. Das lässt sich keiner wirklich gerne zu.
In Bezug auf die von dir genannte Webseite würde ich dir sogar raten, gar nicht weiter darüber nachzudenken, da du dich damit auch noch strafbar machst. Unrechtmäßig online gestellte Videos werden nicht dadurch legalisiert, dass man sie einfach auch runterlädt.
Wenn Du einen Einstieg in Datenbanken willst, schau dir z.B. MySQL-Tutorials an. Hier gibt es eines dazu mit Bezug auf PHP:
PHP fr dich - mySQL und phpMyAdmin